Son yıllarda, Malliavin hesabı stokastik kontrolde ve finansta birçok uygulama bulmuştur. Aynı zamanda, L´evy süreçleri finansal modellemede önemli hale geldi. Bunu göz önünde bulundurarak, sadece Brownian hareketi için değil, genel olarak L'evy süreçleri için Malliavin hesabı ile ilgilenen ve finans için en önemli ve en yeni uygulamalardan bazılarını sunan bir derse ihtiyaç olduğunu gördük. Bu dersin amacı, bu ihtiyacı doldurmaya çalışmaktır. Bu monografta, hem Brown hareketi durumunu hem de Poisson rasgele ölçümleri yoluyla saf atlama martingale durumunu ve ayrıca ikisinin bir kombinasyonunu kapsayan, L'evy süreçleri için genel bir Malliavin hesabı sunuyoruz. Ayrıca, finansa yönelik son uygulamaların birçoğunu da sunuyoruz.
Stokastik süreçler ve süzgeçler, süreç sınıfları, Markov süreçleri, Martingaleler, sonlu ve sonsuz değişim süreçleri, karakteristik fonksiyonlar, stokastik integraller ve stokastik diferansiyel denklemler (SDE), Eşdeğer martingale ölçeği, Avrupa tipi opsiyonlar için fiyatlama formülleri, Black-Scholes modelin kusurları,
Levy süreçleri: Tanım ve özellikleri, Levy süreçleri örnekleri: Poisson süreci, Bileşik Poisson süreci, Gamma süreci, Inverse Gaussian süreci, Genelleştirilmiş Inverse Gaussian süreci, Variance-Gamma süreci, Normal Inverse Gaussian süreci, CGMY süreci, Meixner süreci, Genelleştirilmiş Hyperbolic süreci.
Levy süreçleri tarafından sürüklenen varlık fiyatlama modelleri: parametre tahmini, Levy piyasa modeli, Avrupa tipi opsiyonlar için fiyatlama formülleri.
Stokastik oynaklığa sahip Levy modelleri: BNS model, Gamma stokastik oynaklığa sahip BNS model, Lévy modeller için benzetim teknikleri.